Geométron
Área/ serie: Matemática para séries finais do Ensino Fundamental
Conteúdo: Geometria e cálculos geométricos
Objetivo: Propiciar o melhor entendimento da geometria, a fixação de conceitos e sua aplicabilidade no cotidiano, possibilitando a aprendizagem por meio da diversão e da colaboração entre os participantes.
Componentes:
· 1 tabuleiro
· 2 dados (1 geométrico e um numérico)
· 50 cartas curinga (15 cartas bônus e 35 cartas e 35 cartas pergunta)
· 5 piões
· 1 manual de inscrições
· 1 ficha de perguntas e respostas.
Objetivo: Atravessar o tabuleiro sem deixar que a diferença entre a locação dos piões ao longo e ao termino do jogo seja superior a uma fileira.
Jogadores: Podem jogar de 3 e 5 pessoas, as quais escolhem a cor de seus piões e aguardem o lançamento do dado para colocá-los sobre a casa sorteada.
Começo do jogo: Cada jogador, aleatoriamente, lança o dado, e a partir do resultado do lance, avança o pião para a casa sorteada. Num só espaço podem parar vários piões ao mesmo tempo. A partir da segunda rodada, depois de lançar o dado e observando-se o resultado apresentado, o jogador poderá:
· Avançar para uma das três casas á sua frente.
· Escolher um dos jogadores para se aproveitar do resultado do dado. O dado escolhido, no entanto, só poderá avançar caso o resultado sorteado pelo outro jogador corresponda a uma casa imediatamente á frente do pião escolhido.
· Ignorar o resultado do dado e avançar para a casa “?” quando esta corresponder a uma das três casas á sua frente, na fileira seguinte.
· Passar a vez para o jogador seguinte caso o resultado apresentado no dado não corresponda a nenhuma das 3 casas á frente de seu pião, nem sirva para ser utilizado por nenhum outro jogador.
Casa coringa “?”: Ao situar-se na casa “?”, o jogador deverá escolher uma carta pergunta. Acertando a resposta, o jogador deverá escolher alguém para avançar ou mover seu pião uma casa em direção á linha de chegada. Caso contrario ( se errar a resposta), o jogador deverá recuar seu pião uma casa ou escolher alguém para voltar, lembrando que ambos os movimentos (avanço ou retorno) não poderão ser realizados na diagonal.
Atenção: Cuidado com as cartas curinga! Ao sorteá-las o jogador deverá, obrigatoriamente, avançar ou retornar uma casa conforme sua resposta ou conforme a recomendação da carta. A diferença entre a localização dos piões no tabuleiro nunca deverá ser superior a 2 fileira. Dessa forma, os jogadores deverão observar, porém, que nem sempre o lançador do dado será o vencedor uma vez que o resultado sorteado pode beneficiar mais ao adversário do que a si próprio.
Colaboração: meu irmão Ayan Oliveira
Material: papel cartão, canetinhas coloridas, cola, tesouro, régua, dados, e peças encaixáveis. O papel cartão, as canetinhas coloridas, a cola, a tesoura e a régua foram utilizadas para confecção do tabuleiro e estilização do dado com formas geométricas. Já as peças encaixáveis foram utilizadas para construir os piões.
Exemplos de utilização: para movimentação dos piões, os jogadores poderão utilizar, além do dado geométrico, o dado com formas geométricas presentes no tabuleiro, conforme o exemplo a seguir.
Número de unidades do dado |
Correspondência geométrica |
1 |
Círculo |
2 |
Triangulo |
3 |
Retângulo |
4 |
Trapézio |
5 |
Losango |
6 |
? (interrogação) |
Perguntas e respostas:
1. Se a medida em graus de um ângulo é x, então o seu complemento mede, em graus, 90° - x? |
Sim. Ângulos complementares são aqueles que, quando somados, resultam em 90° |
2. O que são ângulos complementares? |
São aqueles que, quando somados, resultam em 90° |
3. Quantos lados possuem um triangulo? |
Um triângulo possui três lados. |
4. Quanto mede a soma dos ângulos internos de um triangulo? |
A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180° |
5. Dois ângulos de um triângulo medem, respectivamente, 45° e 55°. Quanto mede o terceiro ângulo? |
O terceiro ângulo mede 80° |
6. Um trapézio pode ser considerado paralelogramo porque possui 4 lados. Essa afirmação está correta? |
Não. O trapézio possui quatro lados, mas eles não são todos paralelos entre si. |
7. Todos os retângulos são paralelogramos? |
Sim. Porque cada lado do retângulo possui um lado paralelo a ele mesmo. |
8. Como se classificam os triângulos? |
Os triângulos classificam-se em isósceles, equilátero e escaleno. |
9. O que são triângulos isósceles? |
É um triângulo de dois lados iguais. |
10. O que é um triângulo equilátero? |
É um triângulo de três lados iguais. |
11. O que é um triângulo escaleno? |
É um triângulo de três lados diferentes. |
12. Explique o que é um eixo de simetria? |
É a linha central sobre a qual se pode dividir uma figura geométrica de modo a formar duas metades que coincidem. |
13. Dois triângulos congruentes, quando colocados lado a lado, podem originar um paralelogramo? |
Sim |
14. Considerando-se A= (1, 2, -3) e B= (3, 5, -7), qual o resultado da soma A+B? |
A+B= (1, 2,-3) + (3, 5, -7) (1 + 3, 2+5, (-3) + (-7)) A+B= (4, 7, -10) |
15. Quais as formas geométricas presentes na bandeira do Brasil? |
Retângulo, losango e círculo. |
16. Como posso dividir uma torta redonda em 8 pedaços fazendo apenas três movimentos (3 cortes)? |
Basta fazer 2 cortes verticais e 1 corte horizontal. Ao fazer 2 cortes (pode ser em forma de X), a torta estará dividida em 4 pedaços. Quando fizermos o corte horizontal, o número de pedaços será multiplicado por dois. |
17. João possui diversas bolas de 10 cm de diâmetro. Colocar uma por vez, quantas bolas ele poderá colocar em uma caixa vazia, de forma cúbica, com 1 metro de lado? |
Apenas uma, pois quando colocar a primeira bola, a caixa já não estará mais vazia. |
18. Qual o valor aproximado de “PI”? |
O valor aproximado de “PI” é 3,15. |
19. Dado um triângulo equilátero de lado 6 cm, qual é o perímetro deste triângulo? |
O perímetro será de 18 cm (6 x 3 = 18) |
20. Um trapézio tem base menor igual a 2, a base maior a 3 e a altura igual a 10. Qual a área deste trapézio? |
A área deste trapézio é 25 cm2. (B+b)* 10/2= (3+2)*10/2= 5*10/2= 50/2= 25 cm2. |
21. Sabendo que a área de um quadrado é 36 cm2, qual é seu perímetro? |
Seu perímetro 24 cm, pois. x*x = 36 x= x = 6 |
22. Qual são a área e o perímetro de um retângulo cujos lados medem, respectivamente, 25 e 12m? |
Área: 25*12= 300 m2 Perímetro: 25+25+12+12= 74m |
23. As retas f e g são paralelas. Determine a medida do ângulo â:
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Como as retas são paralelas. O ângulo á também medirá 55°. |
24. Quanto mede a soma dos ângulos de um quadrado? |
Um quadrado tem quatro ângulos de 90°, e portanto a soma deles vale 360° |
25. Que formula podemos utilizar para calcular a área de um círculo? |
S= |
26. Que formula podemos utilizar para calcular a área de um triângulo? |
S= a.h/2 S= a.b.c/4R S= a.b.sen^c /2
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27. Qual a diferença entre polígonos e poliedros? |
Polígono tem vários lados (triângulos, quadrilátero, pentágono, hexágono, etc.). Poliedro tem várias faces (o dado, o paralelepípedo, retângulo, o tetraedro, o dodecaedro, etc.). |
28. O que são retas paralelas? |
Retas paralelas são duas ou mais retas que tem nenhum ponto em comum, ou seja, nunca se cruzam e sempre mantêm a mesma distancia entre si. |
29. O que são retas concorrentes? |
Duas retas são concorrentes se possuem um único ponto em comum. |
30. O que são retas perpendiculares? |
São retas que se cruzam formando um ângulo reto (90°). Ex:
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31. Qual o teorema de Pitágoras e em que tipo de triângulos o aplicou? |
De acordo com este teorema, o quadro da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos, ex: hipotenusa2= base2 x altura2. Aplicamos este teorema apenas sobre triângulos retângulos. |
32. Qual o comprimento da circunferência de raio é igual a 5 cm? |
Comprimento (5+5) = 10 cm
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33. Qual é a área de um círculo cujo raio é igual a 3 cm? |
A medida da área será 9 PI cm2 |
34. Um jardim de formato circular com 6 metros de raio tem a metade de sua área removida para reduzir as despesas. Para isto foi cortada uma borda de largura uniforme em toda a sua volta. Qual é a largura desta borda? |
A largura desta borda é 3 metros (6 – 3 = 3). |
35. As diagonais de um losango medem 18 cm e 24 cm. Qual a área total deste losango? |
Como A=D. d/2, a área deste losango será igual a 216 com. |
36. Avance uma casa! A geometria é um ramo da matemática que estuda as formas, planas e espaciais, com suas propriedades. E permite-nos o uso de conceitos elementare3s para construir outros objetos como pontos, retas, planos, ângulos, medidas, etc. |
37. Avance uma casa! A “geometria” (do grego geo. = terra + metria = medida) teria surgido da necessidade econômica de se contabilizar e delimitar as possessões de terras no antigo Egito. Naquela época, as águas das constantes cheias do Rio Nilo acabavam por destruir as demarcações naturais, o que exigiu o desenvolvimento de uma nova técnica pelos agrimensores. |
38. Avance uma casa! Os PCN destacam a importância de se trabalhar os conceitos geométricos por ajudar o aluno a raciocinar, compreender, descrever e representar o mundo em vive. Contribuir para a aprendizagem de números e medidas, por meio da observação e comparação. Contribuir para o desenvolvimento de habilidades de percepção espacial. |
39. Volte uma casa, depois de apresentar aos seus amigos 5 exemplos de figuras geométricas. |
40. Volte uma casa e escolha um companheiro para avançar uma casa na diagonal. |
41. Volte uma casa! Os estudos iniciais sobre Geometria plana estão relacionados á Grécia Antiga. Também pode ser denominada “Geometria Euclidiana”, em homenagem a Euclides de Alexandria (360 a. C – 295 a. C), grande matemático educado na cidade de Atenas e frequentador da escola fundamentada nos princípios de Platão. |
42. Volte uma casa! Os princípios que levaram a elaboração da Geometria Plana ou Euclidiana eram baseados nos estudos do ponto, da reta e do ponto plano. O ponto era considerado um elemento que não tinha definição plausível, Areta era definida como uma sequencia infinita de pontos e o plano definido da disposição de retas. |
43. Volte uma casa! Tales de Mileto apresentava uma técnica de medir longas distâncias. O Teorema de Tales vangloriava por sua aplicabilidade e exatidão em cálculos até então aproximados. Hoje em dia sua teoria constitui a base de modelos equipamentos, capazes de medir distanciam inalcançáveis pelo homem, o teodolito é um desses aparelhos. |
44. Volte uma casa! As medidas de volume possuem grande importância nas situações envolvendo capacidades de sólidos. Podemos definir volume como o espaço ocupado por um corpo ou a capacidade que ele tem de comportar alguma substancia. |
45. Volte uma casa! De acordo como Sistema Internacional de medidas (SI), o metro cúbico é a unidade padrão das medidas de volume. Um metro cúbico (1m3) corresponde a uma capacidade de 1000 litros. Essa relação pode ser exemplificada em conjunto com a Geometria, através de um cubo com arestas medindo 1 metro. |
46. Avance uma casa! O Ábaco é uma invenção dos chineses para facilitar a realização de cálculos. Formado por fios paralelos e contas ou arruelas deslizantes, que de acordo com sua posição, representa a quantidade a ser trabalhada, contém 2 conjuntos por fio, 5 contas no conjunto das unidades e 2 contas que representam 5 unidades. |
47. Avance uma casa! Triângulo é uma figura geométrica formada por três retas que se encontram duas a duas formando três lados e três ângulos. Para calcular o perímetro de um triângulo basta somar a medida de todos os lados. A soma dos ângulos internos é sempre 180°. |
48. Avance uma casa! O triângulo é a única figura geométrica que não tem diagonal, mas tem segmento de retas que parte de um vértice ao encontro do seu lado oposto. Esses segmentos são: altura, mediana ou bissetriz. |
49. Avance uma casa! Todo polígono regular pode ser inscrito em uma circunferência. Ao decomposto esses polígonos notaram várias regiões triangulares. Então, se o polígono for decomposto em n triângulos basta calcularmos sua área e multiplicarmos pelo número de triângulos. |
50. Avance uma casa! Um pentágono é formado por cinco triângulos equiláteros. E como em qualquer outro polígono, a soma de seus ângulos externos será sempre igual a 360°. |