Geométron

Área/ serie: Matemática para séries finais do Ensino Fundamental

Conteúdo: Geometria e cálculos geométricos

Objetivo: Propiciar o melhor entendimento da geometria, a fixação de conceitos e sua aplicabilidade no cotidiano, possibilitando a aprendizagem por meio da diversão e da colaboração entre os participantes.

Componentes:

·         1 tabuleiro

·         2 dados (1 geométrico e um numérico)

·         50 cartas curinga (15 cartas bônus e 35 cartas e 35 cartas pergunta)

·         5 piões

·         1 manual de inscrições

·         1 ficha de perguntas e respostas.

Objetivo: Atravessar o tabuleiro sem deixar que a diferença entre a locação dos piões ao longo e ao termino do jogo seja superior a uma fileira.

Jogadores: Podem jogar de 3 e 5 pessoas, as quais escolhem a cor de seus piões e aguardem o lançamento do dado para colocá-los sobre a casa sorteada.

Começo do jogo: Cada jogador, aleatoriamente, lança o dado, e a partir do resultado do lance, avança o pião para a casa sorteada. Num só espaço podem parar vários piões ao mesmo tempo. A partir da segunda rodada, depois de lançar o dado e observando-se o resultado apresentado, o jogador poderá:

·                    Avançar para uma das três casas á sua frente.

·                    Escolher um dos jogadores para se aproveitar do resultado do dado. O dado escolhido, no entanto, só poderá avançar caso o resultado sorteado pelo outro jogador corresponda a uma casa imediatamente á frente do pião escolhido.

·                    Ignorar o resultado do dado e avançar para a casa “?” quando esta corresponder a uma das três casas á sua frente, na fileira seguinte.

·                    Passar a vez para o jogador seguinte caso o resultado apresentado no dado não corresponda a nenhuma das 3 casas á frente de seu pião, nem sirva para ser utilizado por nenhum outro jogador.

Casa coringa “?”: Ao situar-se na casa “?”, o jogador deverá escolher uma carta pergunta. Acertando a resposta, o jogador deverá escolher alguém para avançar ou mover seu pião uma casa em direção á linha de chegada. Caso contrario ( se errar a resposta), o jogador deverá recuar seu pião uma casa ou escolher alguém para voltar, lembrando que ambos os movimentos (avanço ou retorno) não poderão ser realizados na diagonal.

Atenção: Cuidado com as cartas curinga! Ao sorteá-las o jogador deverá, obrigatoriamente, avançar ou retornar uma casa conforme sua resposta ou conforme a recomendação da carta. A diferença entre a localização dos piões no tabuleiro nunca deverá ser superior a 2 fileira. Dessa forma, os jogadores deverão observar, porém, que nem sempre o lançador do dado será o vencedor uma vez que o resultado sorteado pode beneficiar mais ao adversário do que a si próprio.

Colaboração: meu irmão Ayan Oliveira

Material: papel cartão, canetinhas coloridas, cola, tesouro, régua, dados, e peças encaixáveis. O papel cartão, as canetinhas coloridas, a cola, a tesoura e a régua foram utilizadas para confecção do tabuleiro e estilização do dado com formas geométricas. Já as peças encaixáveis foram utilizadas para construir os piões.

Exemplos de utilização: para movimentação dos piões, os jogadores poderão utilizar, além do dado geométrico, o dado com formas geométricas presentes no tabuleiro, conforme o exemplo a seguir.

Número de unidades do dado

Correspondência geométrica

1

Círculo

2

Triangulo

3

Retângulo

4

Trapézio

5

Losango

6

? (interrogação)

 

Perguntas e respostas:

1.                  Se a medida em graus de um ângulo é x, então o seu complemento mede, em graus, 90° - x?

Sim. Ângulos complementares são aqueles que, quando somados, resultam em 90°

2.                  O que são ângulos complementares?

São aqueles que, quando somados, resultam em 90°

3.                  Quantos lados possuem um triangulo?

Um triângulo possui três lados.

4.                                                                                          Quanto mede a soma dos ângulos internos de um triangulo?

A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°

5.                  Dois ângulos de um triângulo medem, respectivamente, 45° e 55°. Quanto mede o terceiro ângulo?

O terceiro ângulo mede 80°

6.                  Um trapézio pode ser considerado paralelogramo porque possui 4 lados. Essa afirmação está correta?

Não. O trapézio possui quatro lados, mas eles não são todos paralelos entre si.

7.                  Todos os retângulos são paralelogramos?

Sim. Porque cada lado do retângulo possui um lado paralelo a ele mesmo.

8.                  Como se classificam os triângulos?

Os triângulos classificam-se em isósceles, equilátero e escaleno.

9.                  O que são triângulos isósceles?

É um triângulo de dois lados iguais.

10.              O que é um triângulo equilátero?

É um triângulo de três lados iguais.

11.              O que é um triângulo escaleno?

É um triângulo de três lados diferentes.

12.                          Explique o que é um eixo de simetria?

É a linha central sobre a qual se pode dividir uma figura geométrica de modo a formar duas metades que coincidem.

13.              Dois triângulos congruentes, quando colocados lado a lado, podem originar um paralelogramo?

Sim

14.              Considerando-se A= (1, 2, -3) e B= (3, 5, -7), qual o resultado da soma A+B?

A+B= (1, 2,-3) + (3, 5, -7)

(1 + 3, 2+5, (-3) + (-7))

A+B= (4, 7, -10)

15.                                   Quais as formas geométricas presentes na bandeira do Brasil?

Retângulo, losango e círculo.

16.              Como posso dividir uma torta redonda em 8 pedaços fazendo apenas três movimentos (3 cortes)?

Basta fazer 2 cortes verticais e 1 corte horizontal. Ao fazer 2 cortes (pode ser em forma de X), a torta estará dividida em 4 pedaços. Quando fizermos o corte horizontal, o número de pedaços será multiplicado por dois.

17.              João possui diversas bolas de 10 cm de diâmetro. Colocar uma por vez, quantas bolas ele poderá colocar em uma caixa vazia, de forma cúbica, com 1 metro de lado?

Apenas uma, pois quando colocar a primeira bola, a caixa já não estará mais vazia.

18.              Qual o valor aproximado de “PI”?

O valor aproximado de “PI” é 3,15.

19.              Dado um triângulo equilátero de lado 6 cm, qual é o perímetro deste triângulo?

O perímetro será de 18 cm (6 x 3 = 18)

20.              Um trapézio tem base menor igual a 2, a base maior a 3 e a altura igual a 10. Qual a área deste trapézio?

A área deste trapézio é 25 cm2. (B+b)* 10/2= (3+2)*10/2= 5*10/2= 50/2= 25 cm2.

21.              Sabendo que a área de um quadrado é 36 cm2, qual é seu perímetro?

Seu perímetro 24 cm, pois.

x*x = 36

x=

x = 6

22.              Qual são a área e o perímetro de um retângulo cujos lados medem, respectivamente, 25 e 12m?

Área: 25*12= 300 m2

Perímetro: 25+25+12+12= 74m

23.              As retas f e g são paralelas. Determine a medida do ângulo â:

 

 

 

 

Como as retas são paralelas. O ângulo á também medirá 55°.

24.              Quanto mede a soma dos ângulos de um quadrado?

Um quadrado tem quatro ângulos de 90°, e portanto a soma deles vale 360°

25.              Que formula podemos utilizar para calcular a área de um círculo?

S=

26.              Que formula podemos utilizar para calcular a área de um triângulo?

S= a.h/2

S= a.b.c/4R

S= a.b.sen^c /2

 

27.              Qual a diferença entre polígonos e poliedros?

Polígono tem vários lados (triângulos, quadrilátero, pentágono, hexágono, etc.). Poliedro tem várias faces (o dado, o paralelepípedo, retângulo, o tetraedro, o dodecaedro, etc.).

28.              O que são retas paralelas?

Retas paralelas são duas ou mais retas que tem nenhum ponto em comum, ou seja, nunca se cruzam e sempre mantêm a mesma distancia entre si.

29.              O que são retas concorrentes?

Duas retas são concorrentes se possuem um único ponto em comum.

30.              O que são retas perpendiculares?

São retas que se cruzam formando um ângulo reto (90°). Ex:

 

31.              Qual o teorema de Pitágoras e em que tipo de triângulos o aplicou?

De acordo com este teorema, o quadro da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos, ex: hipotenusa2= base2 x altura2. Aplicamos este teorema apenas sobre triângulos retângulos.

32.              Qual o comprimento da circunferência de raio é igual a 5 cm?

Comprimento (5+5) = 10 cm

 

33.              Qual é a área de um círculo cujo raio é igual a 3 cm?

A medida da área será 9 PI cm2

34.              Um jardim de formato circular com 6 metros de raio tem a metade de sua área removida para reduzir as despesas. Para isto foi cortada uma borda de largura uniforme em toda a sua volta. Qual é a largura desta borda?

A largura desta borda é 3 metros (6 – 3 = 3).

35.              As diagonais de um losango medem 18 cm e 24 cm. Qual a área total deste losango?

Como A=D. d/2, a área deste losango será igual a 216 com.

 

36.              Avance uma casa! A geometria é um ramo da matemática que estuda as formas, planas e espaciais, com suas propriedades. E permite-nos o uso de conceitos elementare3s para construir outros objetos como pontos, retas, planos, ângulos, medidas, etc.

37.               Avance uma casa! A “geometria” (do grego geo. = terra + metria = medida) teria surgido da necessidade econômica de se contabilizar e delimitar as possessões de terras no antigo Egito. Naquela época, as águas das constantes cheias do Rio Nilo acabavam por destruir as demarcações naturais, o que exigiu o desenvolvimento de uma nova técnica pelos agrimensores.

38.              Avance uma casa! Os PCN destacam a importância de se trabalhar os conceitos geométricos por ajudar o aluno a raciocinar, compreender, descrever e representar o mundo em vive. Contribuir para a aprendizagem de números e medidas, por meio da observação e comparação. Contribuir para o desenvolvimento de habilidades de percepção espacial.

39.              Volte uma casa, depois de apresentar aos seus amigos 5 exemplos de figuras geométricas.

40.              Volte uma casa e escolha um companheiro para avançar uma casa na diagonal.

41.              Volte uma casa! Os estudos iniciais sobre Geometria plana estão relacionados á Grécia Antiga. Também pode ser denominada “Geometria Euclidiana”, em homenagem a Euclides de Alexandria (360 a. C – 295 a. C), grande matemático educado na cidade de Atenas e frequentador da escola fundamentada nos princípios de Platão.

42.              Volte uma casa! Os princípios que levaram a elaboração da Geometria Plana ou Euclidiana eram baseados nos estudos do ponto, da reta e do ponto plano. O ponto era considerado um elemento que não tinha definição plausível, Areta era definida como uma sequencia infinita de pontos e o plano definido da disposição de retas.

43.              Volte uma casa! Tales de Mileto apresentava uma técnica de medir longas distâncias. O Teorema de Tales vangloriava por sua aplicabilidade e exatidão em cálculos até então aproximados. Hoje em dia sua teoria constitui a base de modelos equipamentos, capazes de medir distanciam inalcançáveis pelo homem, o teodolito é um desses aparelhos.

44.              Volte uma casa! As medidas de volume possuem grande importância nas situações envolvendo capacidades de sólidos. Podemos definir volume como o espaço ocupado por um corpo ou a capacidade que ele tem de comportar alguma substancia.

45.              Volte uma casa!  De acordo como Sistema Internacional de medidas (SI), o metro cúbico é a unidade padrão das medidas de volume. Um metro cúbico (1m3) corresponde a uma capacidade de 1000 litros. Essa relação pode ser exemplificada em conjunto com a Geometria, através de um cubo com arestas medindo 1 metro.

46.              Avance uma casa! O Ábaco é uma invenção dos chineses para facilitar a realização de cálculos. Formado por fios paralelos e contas ou arruelas deslizantes, que de acordo com sua posição, representa a quantidade a ser trabalhada, contém 2 conjuntos por fio, 5 contas no conjunto das unidades e 2 contas que representam 5 unidades.

47.              Avance uma casa! Triângulo é uma figura geométrica formada por três retas que se encontram duas a duas formando três lados e três ângulos. Para calcular o perímetro de um triângulo basta somar a medida de todos os lados. A soma dos ângulos internos é sempre 180°.

48.              Avance uma casa! O triângulo é a única figura geométrica que não tem diagonal, mas tem segmento de retas que parte de um vértice ao encontro do seu lado oposto. Esses segmentos são: altura, mediana ou bissetriz.

49.              Avance uma casa! Todo polígono regular pode ser inscrito em uma circunferência. Ao decomposto esses polígonos notaram várias regiões triangulares. Então, se o polígono for decomposto em n triângulos basta calcularmos sua área e multiplicarmos pelo número de triângulos.

50.              Avance uma casa! Um pentágono é formado por cinco triângulos equiláteros. E como em qualquer outro polígono, a soma de seus ângulos externos será sempre igual a 360°.